ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Теория:
Теорема Фалеса о равных отрезках. Гордин: стр 70, но лучше найти в интернете.
Задача 1) Неравенство:

$x^3+x^2+2x-3\le1$

Задача 2) Текстовая задача.
Первый сплав содержит 15% золота, второй— 35% золота. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 280 кг, содержащий 30% золота. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Задача 3) Тригонометрия:
$cos(4x)+4\cdot sin^2(x)=1+2\cdot sin^2(2x)$
Задача 4) Стереометрия:
Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 3. B1M = 1, M лежит на отрезке B1C1. B1K = 2, K лежит на отрезке B1C1. BN = 1, N лежит на отрезке AB. DL = 1, L лежит на отрезке DD1.

а) (ЕГЭ) Чему равно расстояние между прямыми NB1 и C1L? (Если делаете задание со звездочкой — этот пункт можно не делать)

★ б) Чему равно расстояние между прямыми MN и KL?

★★★ в) (решать не обязательно) Пусть S — это точка, лежащая на MN и в которую попадает отрезок минимального расстояния между прямыми MN и KL. Чему равно NS?

 Задача 5) ★ Планиметрия: ДВИ Физ.Тех. (ТОП)

В треугольнике ABC угол при вершине A в два раза больше угла при вершине C. Через вершину B проведена касательная к окружности, описанной около треугольника ABC.

Расстояния от точек A и C до этой касательной равны соответственно 4 и 9.

а) Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

б) Найдите радиус окружности Ω и длину стороны AB.

 Задача 6) Планиметрия: (ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высоты BD и AH пересекаются в точке T. AT = 10. TH = 8. Чему равна площадь треугольника ATB?

 Задача 7) Экономическая задача:

В магазине продают калачи и бублики. Если бы дневная выручка калачей увеличилась втрое, то дневная выручка магазина увеличилась бы на 76%. На сколько бы уменьшилась дневная выручка магазина, если бы за день было продано вдвое меньше бубликов?

 Задача 8) Параметр:

Для каждого значения параметра $a$ найти число корней уравнения:

$9\cdot (5\cdot x-1)\cdot a^{2}-(59\cdot x-55)\cdot a+6\cdot (x-1)=0$
 Задача 9) Интеграл:
Дана система уравнений:

$y=x^2-8\cdot x+17$  (Парабола (1)) и

$y=-x^2+6\cdot x-3$  (Парабола (2))

A и C — точки пересечения парабол. Точка B — минимум параболы (1).Точка D — максимум параболы (2).
Найти площадь криволинейной фигуры ABCD.

 Задача 10) Олимп ЕГЭ:
На доске написано несколько натуральных (не обязательно различных) чисел. Эти числа и все их возможные произведения (в том числе все комбинации произведений нескольких чисел) выписываются в ряд. Из получившегося ряда вычеркиваются повторяющиеся числа: то есть останется только одно число если их было несколько. Например: для набора l, 3, 3, 4 это будут 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Выписать числа, для которых записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли такой набор, для которого выписан набор: 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?

в) Перечислить все примеры наборов из шести чисел для которых на доске будет выписан набор, наибольшее число в котором равно 82.

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.