ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Теория:
Шабунин (Книга в свободном доступе в инернете) стр 13. Рациональные числа.
Задача 1) Уравнение:

Докажите, что равенство выполняется для любых натуральных  $n$:

$$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+…+\frac{n}{2^n}=2-\frac{n+2}{2^n}$$

Задача 2) Неравенство:
$(log_9 2-log_5 2)\cdot log_3(x-18)\gt 0$
Задача 3) Текстовая задача: ЕГЭ
110 деталей первый рабочий делает на 1 час быстрее чем второй. Сколько деталей в час делает второй, если известо, что первый в час делает на 1 деталь больше?

Задача 4) Тригонометрия:

a) $cos(2x)-3\cdot cos(x)=-2$

б) Найти все корни на отрезке $[-4\pi;\frac{-5\pi}{2}]$

 Задача 5) Стереометрия: ЕГЭ
Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 6

а) Чему равен угол между прямыми BC1 и AC?

а) Чему равно расстояние между прямыми BC1 и AC?

 Задача 6) Планиметрия:
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Чему равна площадь треугольника, если высоты AH1 = 12, BH2 = 10?
 Задача 7) Экономическая задача.
За год цена акции стоимостью 10 000 рублей упала на некоторый %. За следующий год цена снова упала на тот же %. Определить %, если акция стоит 7 225 руб.
 Задача 8) Параметр: ЕГЭ

При всех  $a$  найти количество решений уравнения:

$$a=\frac{(x^2+7x+12)\cdot (x^2+3x+2)}{x^2+6x+8}$$

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ

 Задача 3) Текстовая задача:

Первый велосипедист выехал из пункта А со скоростью 15 км/ч. Второй велосипедист выехал из пункта А со скоростью 10 км/ч через час после первого велосипедиста. Третий велосипедист выехал из пункта А через час после второго велосипедиста. Все двигались в одном нарпавлении. Время, которое третий велосипедист затратил между встречами со вторым и первым составило 2 часа 20 минут. Чему равна скорость 3го велосипедиста?

 Задача 4) Тригонометрия:

$sin^3(x)-2\cdot sin^2(x)\cdot cos(x)-$$sin(x)\cdot cos^2(x)+2\cdot cos^3(x)=0$

 Задача 6) Планиметрия: ЛЕММА О ТРЕЗУБЦЕ

В треугольнике ABC продолжение биссектрисы, проведенной из точки B пересекает окружность описанную около треугольника в точке M. (Советую сделать большой и аккуратный чертеж)

а) Докажите, что AM=CM=MO1, где O1 — точка центра вписанной окружности в треугольник ABC.

б) Докажите, что AM=CM=MO1=MO2, где O2 — точка центра окружности, касающаяся стороны AC, а так же лучей BC и BA и не лежащая внутри треугольника АВС.

 Задача 6) Параметр:

При всех $a$ найти множество решений неравенства.

$4\cdot x\cdot a^{2}-(17\cdot x+4)\cdot a+4\cdot x+1\ge 0$
 Задача 9) Логический перебор:

Найти все пары целых чисел  $(x;y)$  для которых:

$(x+2y)^2+(2x+3y-1)^2=9$

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.