ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Задача 1) Неравенство:
$$x^2-x+3-\frac{x^3+4x^2-3x-1}{x}\le 2$$
Задача 2) Планиметрия:
В равнобедренном треугольнике ABC: AB=AC. Биссектриса угла ACB пересекает AB в точке D. AD=CB=2
а) Докажите, что СD=CB.
а) Чему равна площадь ABC?
Задача 3) Экономическая задача.
Объем ежемесячной добычи газа с трех месторождений относится как 3 : 8 : 13. На сколько должна увеличиться добыча на 3 месторождении, если на 1 и 2 она упала на 13% у каждого, а суммарный объем добычи не должен измениться?
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ
Задача 1) Текстовая задача. Прогрессии ДВИ (Сергеев)
Шестой член арифметической прогрессии равен 33, а сумма девятого и одиннадцатого членов равна 98. Чему равна сумма первых четырнадцати членов?
Задача 2) Планиметрия: Свойства ортоцентра
Ортоцентром треугольниа называют точку пересечения высот. Все пункты исследуют один и тот же треугольник.
а) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (Советую сделать большой и аккуратный чертеж и чертить снова, если чертеж перегружен)
б) Продолжение высоты, проведенной к AC из точки B пересекает описанную вокруг треугольника окружность в точке К. H — ортоцентр. B1 — точка пересечения AC и BК. Докажите, что HB1 = B1К.
Задача 3) Стереометрия:
В основании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 5. AB = AA1. ∠А1AB = А1AD = 60°. Чему равно BD1?
Задача 4) Логический перебор:
У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
— Я это знал, — подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Назовите эти числа.