ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Перед тем, как приступить к заданиям

Теория:

Перед выполнением заданий просьба убедиться, что следующие темы Вы знаете твердо. В случае затруднений лучше уделить время и закрыть пробелы и к 1 сентября подготовиться по темам:
1) весной мы готовились и решали первые 11 задач ЕГЭ. Нужно дорешать все 11 задач, для получения материалов напишите мне и я скину задания.
2) откройте содержание Ткачука от стр. 33 по 93. Если любая тема вызывает затруднения лучше уделить этим темам время и разобраться.
3) откройте содержание Высоцкого. Темы: Линейный параметр, нелинейный параметр, графический параметр с 1 по 52 страницу и с 107 по 140 должны быть понятны если вы претендуете на решение параметра. Как многие уже убедились — тема параметра на ЕГЭ не жесткая.
4) Так же Вы должны ориентироваться в следующих темах:

ТРИГОНОМЕТРИЯ: вывод суммы синусов, косинусов, двойных углов: синус, косинус, тангенс. Табличные значения 0 30 45 60 90 для синусов, косинусов, тангенсов.

ПЛАНИМЕТРИЯ: 5 формул площадей, самые быстрые методы нахождения высот и от чего зависит выбор метода поиска, нахождение медиан, биссектрис, вписанной и описанной окружностей, теоремы синусов и косинусов, Теорема Птолемея, Чевы, Менелая, площадь четырехугольника. Знать свойства касательных и секущих, углов, подобий, дуг. Крайне желательно знать «любимые мотивы ЕГЭ»: Окружности, лемма о трезубце, свойства ортоцентра, как работать с трапециями.

СТЕРЕОМЕТРИЯ: уметь классикой находить расстояние от точки до плоскости, теорема о трех перпендикулярах, уметь находить углы классикой. Координатным методом уметь находить расстояние между точками и расстояние от точки до плоскости, скалярное произведение векторов. Уметь оперативно за несколько минут выписывать и проверять уравнение плоскости. Желательно знать как работать векторным методом в неортонормированном базисе: уметь находить расстояния и углы.

НЕРАВЕНСТВА: Генеральным направлением до 31 декабря станет подготовка по теме неравенства, Готовиться будем по Шабунину, Глава 7: стр с 285 по 310

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: Генеральным направлением до 31 декабря станет подготовка по теме. Готовиться будем решая текстовые задачи. Советую начать с Сергеева «Математика»: стр. с 36 по 42. К новому году любая задача по теме должна казаться простой.

ЦЕЛЬ: к Новому году нужно твердо брать 10 из 11 баллов первых 11 задач, решать Тригонометрию за 5-7 минут, неравенства за 10, Экономические задачи за 7-15 минут, решать стереометрию.

Если цель более 80 на ЕГЭ, твердо решать любую задачу по планиметрии, пройти следующие темы параметра: исследование корней квадратного трехчлена, нелинейные неравенства, Виета и системы, возможно монотонность, ограниченность, инвариантность и твердо знать графику. Необходимо подготвиться до января по всем остальным предметам и быть готовым уделять 6-8 часов в день для подготовки по темам: Планиметрия и Стереомтерия (уровня ДВИ) должно занять 50% времени подготовки (хорошо бы взять Шестакова «Векторы на экзаменах»), параметр, Тригонометрия уровня ДВИ — подготвку лучше начать с 15 августа по Ткачуку, нелинейные системы. Основной друг — Сергеев, потребуется прорешать более 1 000 задач за год. Нужно быть готовым сталкиваться с лучшими умами на ДВИ и идти за победой — не бойтесь ДВИ, просто готовьтесь и все получится. Подготовить к 90 на ЕГЭ сложнее чем к 80 на ДВИ — ключ к успеху на ДВИ это геометрия. Учитесь самостоятельно работать с книгами и выстраивать план подготовки по всем предметам.
Задача 1) Уравнение:

a) $$\frac{1}{sin^2(x)}-\frac{3}{sin(x)}=-2$$

б) найти все корни на промежутке  $[\frac{-5\pi}{2};-\pi]$

Задача 2) Неравенство:

$log_{(x^2)}(x-1)^2\le 1$

Задача 3) Текстовая задача:
В траве вода составляет 70% от общей массы, а в сене 40%. Сколько нужно скосить травы, чтобы получить 5 тонн сена?
Задача 4) Стереометрия:
В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 сторона основания AB равна $3\sqrt2$, а боковое ребро AA1 равно 6. Ha peбpe CC1 отмечена точка M так, что CM : MC1 = 1 : 2. Плоскость альфа параллельна прямой H1E1 и проходит через точки M и A.

а) Докажите, что сечение данной призмы плоскостью $α$ — равнобедренная трапеция.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F1, а основанием — сечение данной призмы плоскостью $α$?
 Задача 5) Планиметрия: Сергеев

В треугольнике ABC проведена высота BH и медиана BM. AB = 1, BC = 2, AM = BM. Чему равен cos(MBH)?

 Задача 6) Экономическая задача. ДВИ — вариант 216.
Роналдо сыграл в 3х матчах. За второй матч Роналдо получил премию на n процентов больше чем за первый матч, а третий матч Рональдо проспал и получил на n процентов меньше, чем за второй. Найдите n, если премия за 3ий матч составила 64% от премии первого матча.
 Задача 7) Параметр ЕГЭ:

При каких $a$ система

$y^2+x\cdot y-4\cdot x-9\cdot y=-20$

$y=a\cdot x+1$
имеет единственное решение при $x\gt 2$? Решить двумя методами.

 Задача 8) Олимп ВСЕРОС 2022:

Дано 11 целых, не обязательно различных чисел. Можно ли привести пример, в котором произведение любых пяти чисел больше произведения оставшихся шести?

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ

 Задача 9) Текстовая задача: Сергеев
Поле разделено на 3 участка. За день были вспаханы половина 1 участка и три четверти второго, а третий участок, который составляет четверть всего поля был вскопан полностью. Какую часть поля осталось вспахать во второй день, если вспаханная часть поля вдвое больше второго участка?
 Задача 10) Тригонометрия:
Решайте Ткачука по тригонометрии Урок 1. Нужно освоить идеально всю главу и прорешать все задачи в уроке в срок от 2х недель до месяца

 Задача 11) Неравенство: (Шабунин)

$$\frac{x+1}{log_2(1-2^x)-1}\le 1$$
 Задача 12) Стереометрия: Шестаков

На рёбрах DA, AB, BC тетраэдра DABC взяты точки M, P, K соответственно, причём DM : DA = 13 : 27, BP : BA = 3 : 5, CK : CB = 1 : 4. Плоскость MPK пересекает ребро DC в точке T. Чему равно CT : TD? Решить двумя методами.

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.