ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Теория:
Шабунин: стр 98. Показательные и логарифмические уравнения.
Задача 1) Неравенство:

$$log_{3x}\left( \frac{1}{27} \right)\cdot log_3(27x)+9\ge 0$$

Задача 2) Текстовая задача. ЕГЭ
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.?
Задача 3) Тригонометрия:

a) $cos(2x)-3\cdot cos(x)=-2$

б) Найти все корни на отрезке $[-4\pi;\frac{-5\pi}{2}]$
Задача 4) Стереометрия:
Дан треугольник ABC. Отрезок CM перпендикулярен плоскости ABC. ∠ABC прямой. ∠MAC = 30°. MC = BC. Чему равен ∠AMB?
 Задача 5) Планиметрия:
Даны медианы треугольника: первая = 3, вторая = 4 и третья = 5 соотвественно. Чему равна площадь трегугольника?

 Задача 6) Экономическая задача: ЕГЭ 2022

В мае 2026 года планируется взять кредит в размере 900 000 рублей. Каждый год 1 января сумма кредита увеличивается на 30%. Кредит гасится тремя платежами в июне каждого следующего года. В 2027 и 2028 году выплаты были одинаковыми. Какая выплата была сделана в последний год, если суммавсех выплат составила 1 482 300 рублей.
 Задача 7) Параметр: ЕГЭ 2012

При каких  $a$  уравнение

$$\left| \frac{5}{x+1}-3 \right|=a\cdot x+a-2$$

имеет более 2х решений на промежутке  $(log_{0,125}(8);\infty)$?

 Задача 8) Олимп ЕГЭ 2022

По кругу расставлено N натуральных различных чисел, каждое из которых не превышает 460. Известно, что сумма любых трех идущих подряд не кратно 3, а сумма любых четырех идущих подряд кратно 3.

а) Может ли N быть = 400?

б) Может ли N быть = 201?

в) Найдите максимально возможное N.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ

 Задача 1) Уравнение:

Докажите, что $n$ член последовательности чисел Фибоначчи можно найти по формуле:

$$\frac{\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n-\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n}{\sqrt5}$$

 Задача 2) ★ Текстовая задача: Сергеев

Пять одинаковых труб начали заполнять первый бассейн. Когда он был заполнен на треть, две трубы переключили для заполнения 2го бассейна. когда первый бассейн заполнился наполовину, еще одну трубу переключили на второй бассейн. Оба бассейна наполнились одновременно. Найдите отношение их объемов.

 Задача 3) Неравенство: Шабунин

$$\frac{x+1}{log_2(1-2^x)-1}\le 1$$
 Задача 4) Планиметрия: Сегеев

Диагональ AC четырехугольника ABCD является биссектрисой угла BAD. АС и BD пересекаются в точке K. AK = 6, BC = 4. Чему равно KC?

 Задача 5) Стереометрия: ДВИ

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 объема 36. На ребрах AB, B1C1, CD и A1D1 взяты точки K, L, M и N соответственно. AK/KB = CM/MD = 1/3. B1L/LC1 = D1N/NA1 = 1/2. Чему равен объем тетраэдра KLMN?

 Задача 6) Параметр: Шабунин
При каких $a$ уравнение
$$\frac{lg(a\cdot x)}{lg(1+x)}=2$$
имеет единственное решение?
Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.