ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Теория:
Ткачук. Урок 17 стр. 215. Вся теория + 1 и 2 задачи из теории.
Задача 1) ★ ЕГЭ:
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе чсило равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть 2021?
в) В тройке чисел первое число трехзначное , а третье равно 2. Сколько существует таких троек?
Задача 2) ДВИ
Найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 5 не превосходящих 105.

Задача 3) Текстовая задача:

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретились в 4х км от В. Достигнув А и В туристы сразу поворачивали обратно и встретились в 2х км от А. Вторая встреча произошла через час после первой. Найти скорости туристов и расстояние от А до В.
Задача 4) Планиметрия:

На окружности по порядку расположены точки: A, B, C, D и E. AE = ED = CD = $\sqrt6$. BD = 6. Прямые BD и AC перпендикулярны и пересекаются в точке Т.

а) Чему равно AT?
 Задача 5) Планиметрия:
а) Дана прямая и произвольные точки A и B по одну сторону от прямой. С помощью циркуля и линейки пострить ломаную наименьшей длины, которая касается точек A, B и прямой.
б) Даны три отрезка произвольной длины: высота, медиана и биссектриса, проведенные одной и той же вершины треугольника. Требуется восстановить треугольник с помощью циркуля и линейки.
 Задача 6) Тригонометрия:
Тригонометрия:

а) Решите уравнение:

$2\cdot sin^3(\pi+x)=\frac{1}{2}\cdot cos(x-3\cdot \frac{\pi}{2})$

Если пользуетесь формулами при решении, нужно знать как они выводятся.

б) Чему равны корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $[-7\cdot \frac{\pi}{2};-5\cdot \frac{\pi}{2}]$

 Задача 7) Стереометрия:

Дана пирамида SABC. Точка K делит сторону AS в отношениии: SK/AK = $\frac{1}{2}. Точка N лежит на стороне BS. Точка M лежит на CS. Плоскости ABC и KMN параллельны. Чему равно отношение объемов AKBMC/SABC?

Треугольная призма ABCA1B1C1 имеет основание ABC. Точка D лежит на AB1, точка E на BC1, точка F на CA1. AD/DB1=1, BE/EC1=$\frac{1}{2}$, CF/FA1=$\frac{1}{3}$. Чему равно отношение, в котором плоскость DEF делит AA1.
 Задача 8) Экономическая задача (ЕГЭ 2020)

В июле 2023 года планируется воспользоваться кредитом на 10 лет на следующих условиях:
— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть меньше на одну и ту же сумму, чем долг, который был в июле прошлого года;
— к июлю 2033 года долг должен быть погашен полностью;
Какую сумму нужно взять, если обвщая сумма всех выплат составит 1 470 000 рублей?

 Задача 9) Параметр:

При всех «а» решите уравнение : $a^2\cdot x-5\cdot a=9\cdot x+15$

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.