ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Теория:
Ткачук. Стр. 66. Раздел 1 — Основные теоремы стереометрии.
Задача 1) Модули:

$|3-|x-2||\le 1$

Подсазака: начинать лучше с внутреннего модуля.
Задача 2) Производные:
Найти наименьшее значение функции y = x3 — 3×2 + 2 на отрезке [1;7].
Примечание: необходимо построить друг по другом 2 графика: функциию и отдельно производную, чтобы координаты х совпадали и было видно где функция возрастает, а где убывает.
Задача 3) Текстовая задача: ЕГЭ

Лодка в 4 утра вышла в из пункта А в пункт B, расположенный в 30 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23-00 того же дня. Скорость лодки 4 км/ч. Чему равна скорость реки?

Задача 4) Уравнение

$$\frac{6\cdot 5^x-11}{25^{x+0,5}-6\cdot 5^x+1}\ge 0,25$$

Подсказка: если при замене переменных у Вас в ответе получился отрезок — будьте аккуратны при возвращении к исходной переменной.

 Задача 5) Тригонометрия:

$sin^2\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot sin^2\left( \frac{x}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=0,375\cdot sin^2(-\frac{\pi}{4})$

б) Найти все корни на отрезке  $[-3\pi;\pi]$

 Задача 6) Стереометрия: ЕГЭ

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником в основании ABCD. AB=12 и BC=5 $\sqrt3$ . SA=5, SB=13, SD=10.

а) Докажите, что SA— высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC. (классикой)

 Задача 7) Планиметрия: Гордин
Точки K, L, M, N и P расположены последовательно на окружности радиуса $2\sqrt2$. LM параллельна KN, КM параллельна NP, MN параллельна LP. O — точка пересечения хорд LN и MP. ∠LOM = 45°. Чему равна площадь LMNP?
 Задача 8) Экономическая задача ЕГЭ
а) 1 матра взят кредит в банке под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта раз в год банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем в банк переводится платеж. Весь долг выплатили за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взяли в кредит, если за три года выплачено банку 2 395 800 рублей?
б) Сделать математическую модель в Excel и прислать мне на проверку.
 Задача 9) Параметр:

Найти все $a$, при которых все решения уравнения
$a\cdot (a+2\cdot x)=7\cdot x+2\cdot a+5$ удовлетворяют неравенству $x\ge -3$

Найти все возможные числа  $p$  и  $q$  такие, что корни уравнения $x^2+p\cdot x+q=0$ равны  $p$  и  $q$. Сделать проверку.

 Задача 10) ★ ЕГЭ

Даны натуральные числа $a > b > c > d$.

а) Чему равны $a$, $b$, $c$  и  $d$,  если  $a+b+c+d=15$  и  $a^2−b^2+c^2−d^2=27$?

б) Может ли быть $a+b+c+d=19$  и  $a^2-b^2+c^2−d^2=19$?

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.