ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Теория:
Ткачук. Стр. 89. Деление уголком.
Задача 1) Модули:

$|x^2+2\cdot x|-|2-x|=|x^2-x|$

Задача 2) Текстовая задача: ЕГЭ
На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Задача 3) Тригонометрия:

a) $(\sqrt2\cdot sin^2(x)-cos(x)-\sqrt2)~\sqrt{(-6\cdot sin(x))}=0$

б) Найти все корни на отрезке  $[2\pi;7\cdot \frac{\pi}{2}]$

Задача 4) Стереометрия: ЕГЭ
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра равны. F середина A1B1.
а) Докажите, что треугольник AFC1 прямоугольный.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и ACC1.
 Задача 5) Планиметрия: Гордин

В треугольнике ABC окружность радиусом 3 касается вершины B, делит отрезки AB и BC пополам и касается AC. $cos(BAC)=2\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$. Чему равна площадь ABC?

 Задача 6) Экономическая задача ЕГЭ
а) 1 января взят кредит в банке под 10% годовых. Сумма 14 000 000 рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта раз в год банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем в банк переводится платеж таким образом, чтобы оставшаяся часть долга была меньше на 1 и ту же сумму долга прошлого года. Чему равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если сумма последнего платежа составила 3 850 000 рублей?
б) Сделать математическую модель в Excel и прислать мне на проверку.
 Задача 7) Параметр:

При всех  $k$  решить неравенство

$2\cdot k^2\cdot x-2\cdot k+2\gt  (k+1)\cdot x$

 Задача 8) Интеграл:

Прямая  $y=k\cdot x+b$  касается каждой из парабол  $y=-2\cdot x^2-3\cdot x+8$  и  $y=-2\cdot x^2+9\cdot x+2$

 Задача 9) ★ ЕГЭ

$[n]$ — это наибольшее целое число не превосходящее действительное число $[n]$. Например:  $\left[ \frac{5}{2} \right]=2$  или  $\left[\frac{16}{5}\right]=3$;

а) Можно ли подобрать такое натуральное  $[n]$, что  $\left[ \frac{n}{2} \right]+\left[ \frac{n}{4} \right]+\left[ \frac{n}{7} \right]=n$?

б) Можно ли подобрать такое натуральное $[n]$, что $\left[ \frac{n}{2} \right]+\left[ \frac{n}{3} \right]+\left[ \frac{n}{4} \right]=n+2$?

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.