ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Ткачук. Стр. 86. Извлечение квадратного корня вручную.
Чему равен корень из 126736 ?(без калькулятора)
Задача 1) Уравнение:
$$\frac{(x-1)^2}{3}+\frac{48}{(x-1)^2}=10\cdot \left( \frac{x-1}{3}-\frac{4}{x-1} \right)$$
Расстояние от А до В равно 108 км. Из А в В отправляется плот, а через час вслед за плотом из А отправляется лодка. Лодка доплывает до В, разворачивается и возвращается в А. К этому времени плот проплыл 50 км. Чему равна скорость лодки, если скорость плота 5 км/ч?
$2\cdot cos(2x)=4\cdot sin\left( \frac{\pi}{2}+x \right)+1$
(Задача решается классикой) На основании ABCD четырехугольной пирамиды SABCD расположена точка O. Сфера с центром в точке О касается прямых SA, SB, SC, SD в точках A, B, K, L соответственно. Известно, что AB = KL = $2\sqrt5$, AL = 2, BK = 6, отрезок SO составляет с плоскостью ABCD угол $arccos\frac{2}{3}$.
а) Найти длину отрезка AK.
б) Найти длину отрезка OS.
в) Найти длину отрезка SD.
Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 4. Точка M лежит на отрезке A1B1.Точка N лежит на отрезке B1C1. MB1 = NB1 = 1.
а) Доказать, что прямая MN параллельна плоскости BA1C1
а) Чему равно расстояние от прямой MN до плоскости BA1C1
Задача 6) ★ Планиметрия: ДВИ Физ.Тех. (ТОП)
Площадь параллелограмма ABCD равна 4. Окружность с центром в точке О, расположенной на отрезке AD, касается отрезков AB, BC и прямой CD в точках M, N и K соответственно. Найти радиус этой окружности и стороны параллелограмма ABCD, если CK : BM = 3 : 1?
Задача 7) Планиметрия: Шабунин
В правильном треугольнике ABC средняя линия DE параллельна AC, точка D лежит на AB. Прямая, проходящая через точку A и середину F отрезка DE, пересекает BC в точке K. Найти AK, если AC = 3.
Задача 8) Экономическая задача.
Задача 9) ★ Параметр:
При каких $m$ и $n$ расстояние от прямой, заданной уравнением $y=k\cdot x+b$ до прямой, заданной уравнением $y=m\cdot x+n$ равно 3?
*Просьба подсказкой пользоваться только в случае, если Вы подумали над задачей хотя бы 15 минут.
Подсказка
Задачу можно решить несколькими способами, мне нравится следующий:
1) Прямые должны быть параллельны: $k=m$
2) Уравнение прямой лучше переписать для нахождения перпендикулярного вектора $k\cdot x-y+b=0$, выписать вектор.
3) Нормировать вектор.
4) Домножить полученный нормированный вектор на 3.
5) Найти любую точку на прямой, например $(0;b)$ и прибавить к этой точке вектор. Получится точка М, которая лежит на искомой прямой.
6) Подставить точку в уравнение прямой и найти $n$.
7) Подумать, единственное ли решение, ведь прямых на расстоянии 3 может быть две?
Задача 10) Параметр:
Решить при всех значениях параметра $a$: $a^2\cdot x-5\cdot a=9\cdot x-15$
Задача 11) ★ Интеграл:
Прямая, заданная уравнением $y=k\cdot x+b$ касается каждой из парабол:
$y=-2\cdot x^2-3\cdot x+8$ (Парабола (1)) и
$y=-2\cdot x^2+9\cdot x+2$ (Парабола (2))
а) Найти $k$ и $b$ (сделать проверку).
в) Найти координату точки касания $A$ прямой и параболы (1).
г) Найти координату точки касания $B$ прямой и параболы (2).
д) Найти координату точки касания $C$ параболы (1) и параболы (2).
е) Найти площадь трапеции АBNM классическим способом (планиметрия), где M абсцисса точки A лежащая на OХ, N абсцисса точки B лежащая на OХ.
ё) Найти площадь трапеции АBNM интегрированием по формуле Ньютона-Лейбница на отрезке MN.
ж) Найти площадь под параболой (1) интегрированием по формуле Ньютона-Лейбница на отрезке от M до абсциссы точки С.
з) Найти площадь под параболой (2) интегрированием по формуле Ньютона-Лейбница на отрезке от абсциссы точки С до N.
и) Найти площадь криволинейной фигуры ABC.
Задача 12) Олимп ЕГЭ: